Фамилия Тремков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от очевидных крестильных имён (Иванов, Петров), здесь корень тремк- требует разбора. Скорее всего, в основе лежит прозвище или диалектное слово, а не каноническое имя.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Тремка). Значит, исходным было личное именование Тремок (или Тремко). В русских говорах слово «тремок» могло иметь несколько значений. Первое и самое вероятное — уменьшительное от «трема» (или «тремать»), то есть дрожать, трястись. В таком случае Тремком могли прозвать человека суетливого, робкого или, наоборот, того, кто постоянно зябнет. Вторая версия связывает корень с диалектным «трема» — трёхрублёвая ассигнация в старину. Тогда прозвище Тремок мог получить человек, имевший дело с деньгами, либо тот, кого прозвали по какой-то сумме (например, за долг).

Менее убедительна гипотеза о связи с географическим названием. Существуют деревни Тремки в Кировской области и Трембовля на Украине, но для фамилии Тремков такая топонимическая привязка слаба: фамилии на -ов от названий сёл образуются редко, обычно через суффикс -ский. Поэтому версия с прозвищем по характеру или роду занятий выглядит правдоподобнее.

Интересно, что фамилия Тремков почти не встречается в центральных и южных областях России. Основной ареал — север и северо-восток: Вологодская, Архангельская, Кировская области. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: в северных говорах слово «тремать» (дрожать) было в ходу. Предок современных Тремковых, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из этих мест, которого окружающие запомнили по какой-то характерной черте — может быть, по привычке ёжиться от холода или по неуверенной походке.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века, но массово не распространилась. В справочниках по ономастике (например, в работах В. А. Никонова) она не упоминается как типичная, что говорит о её локальном характере. Сегодня Тремковы встречаются редко, и для носителя фамилии это хорошая зацепка: корни, скорее всего, ведут в Русский Север, а предок был человеком с прозвищем, которое дали ему в деревне за живой, тревожный нрав или за внешнюю особенность.