Фамилия Трепаха — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а живая, почти зоологическая характеристика человека. Если отбросить очевидную ассоциацию с животным, то сразу видно: перед нами прозвище, данное за манеру поведения или внешность. В русских говорах слово «трепаха» имело два основных значения: либо медлительный, копотливый человек (от глагола «трепаться» в смысле «тащиться, плестись»), либо, напротив, болтун, пустомеля — тот, кто «треплет языком». Второе значение было распространено шире, и именно оно, скорее всего, стало основой прозвища. Человек, получивший такую кличку, вероятно, отличался словоохотливостью или привычкой рассказывать небылицы.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «трепах-» плюс суффикс -а, который в русских прозвищах и фамилиях часто выполнял функцию индивидуализации (сравните: Молча, Гуля, Несмеяна). Такие бессуффиксные формы на -а типичны для древних прозвищ, которые позже закреплялись в качестве фамилий без дополнительных фамильных суффиксов ( -ов, -ин, -ский). Именно поэтому фамилия звучит как «Трепаха», а не «Трепахин» или «Трепахов». Впрочем, вариант «Трепахов» тоже существует, но он встречается реже и образован по более стандартной патронимической модели.

В ономастике нет единого мнения, считать ли эту фамилию «животной» (от названия черепахи) или «человеческой» (от свойства характера). Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит подобные образования к группе прозвищ, описывающих поведение. Прямое заимствование из зоологии маловероятно: слово «черепаха» в русском языке вытеснило древнее «трепаха» лишь к XVII–XVIII векам, так что в период формирования фамилий (XV–XVII века) «трепаха» ещё не ассоциировалось однозначно с рептилией. Таким образом, предок носителя этой фамилии — не обязательно медлительный человек, а скорее всего говорун или сплетник, которого за глаза прозвали Трепахой.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Нижегородской губерний. В этих регионах слово «трепаха» в значении «болтун» фиксируется диалектными словарями. Среди современных носителей фамилия остаётся редкой — по разным оценкам, в России её носят не более нескольких сотен человек.