Фамилия Трепака — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешность, а название пляски. Прямое указание на танец «трепак» — русского народного, быстрого, с дробным шагом и притопыванием — встречается в фамилиях нечасто. Обычно такие прозвища давали не тому, кто профессионально плясал, а тому, кто любил это делать, делал это задорно или, наоборот, суетливо и неуклюже. В народной среде прозвище Трепак мог закрепиться за бойким, непоседливым человеком, за плясуном на гуляньях или за тем, кого постоянно тянуло в пляс, — отсюда и фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «трепак-» и суффикс -а, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Такая форма характерна для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -а нередко закрепляли прозвище в чистом виде, без дополнительных патронимических суффиксов. В отличие от фамилий Трепаков или Трепакин, которые указывают на принадлежность к роду («чей?»), форма Трепака — это прямое прозвище, ставшее фамилией: «он и есть Трепака». Это делает её более архаичной и указывает на возможное происхождение из областей, где такие бессуффиксные фамилии были распространены — например, на Слобожанщине или в Черниговской губернии.

Географически фамилия Трепака встречается преимущественно на юге России и в восточной Украине. В переписях XIX века носители такой фамилии фиксировались в Харьковской, Курской и Воронежской губерниях. Встречаются и варианты с другим ударением — Трепака́, что может указывать на разное диалектное произношение, но суть остаётся той же: плясун, весельчак или непоседа.

Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет. Иногда пытаются связать её с глаголом «трепать» — в смысле «трепать языком», то есть болтун, пустомеля. Но такая гипотеза слаба: слово «трепак» как название танца и как прозвище плясуна зафиксировано в словарях русского языка (в том числе у Даля) гораздо раньше и устойчивее. Версия с «трепанием» — натяжка, не подкреплённая ни диалектным материалом, ни логикой прозвищной системы. Поэтому основная и единственно убедительная линия — плясовая.