Фамилия Тревайлова — редкий случай, когда основа не бросается в глаза даже носителю русского языка. На слух она кажется иноязычной, но при разборе по составу обнаруживает типично русскую модель: суффикс -ов- и окончание -а указывают на притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Значит, в основе лежит мужское прозвище или некалендарное имя Тревайло.

Что такое «тревайло»? Скорее всего, это диалектное слово, образованное от глагола «тревать» или «трева́ть». В северных и сибирских говорах «тревать» означало «тереть, растирать, мять», а также «трепать лён или коноплю». Соответственно, Тревайло — прозвище человека, который занимался трепанием волокна: льна, пеньки или шерсти. Это ремесло было распространено в крестьянском хозяйстве, где из волокна пряли нити и ткали холсты.

Суффикс -йл- в русских прозвищах часто указывал на деятеля: «трепать» → Трепайло, «мять» → Мяйло, «кусать» → Кусайло. Тревайло — из того же ряда, но с корнем, который почти исчез из литературного языка. В некоторых говорах «тревайло» могли называть и просто неаккуратного, «тёртого» человека, но первичное, ремесленное значение надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России и Уралу. Встречается в Пермском крае, Кировской области, изредка в Сибири. Это согласуется с диалектной зоной, где слово «тревать» было в ходу. Вариант написания с «а» (Травайлова) встречается реже и, вероятно, отражает акающее произношение.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Трепалов, Трепачев, Трепалин — подтверждает общую модель: все они от глаголов, связанных с обработкой волокна. Но Тревайлова стоит особняком из-за редкого корня и суффикса -йл-, который в современном русском языке почти не употребляется. Это делает фамилию ценным свидетельством живого диалектного слова, не попавшего в словари литературного языка.