Фамилия Тревоженко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в казацкой среде Левобережной и Слободской Украины. Суффикс -енко изначально имел значение «маленький» или «сын» (Тревоженко — «маленький Тревога» или «сын Тревоги»), но к XIX веку он стал типичным фамильным показателем, утратив уменьшительный оттенок.

Основа фамилии — прозвище Тревога. В русских и украинских говорах это слово имело не только привычное нам значение «беспокойство», но и более конкретные смыслы. В некоторых диалектах «тревогой» называли суетливого, беспокойного человека или того, кто постоянно поднимал шум, панику. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в южнорусских говорах «тревога» могло означать «набат», «сигнал к сбору» — в таком случае прозвище могли дать человеку, который бил в колокол при опасности, то есть своего рода сторожу или глашатаю. В казачьей среде такое прозвище могло закрепиться за вестовым или дозорным.

На письме фамилия встречается в двух вариантах: Тревоженко и Тривоженко (с украинским «и» вместо «е»). Второй вариант — результат украинской орфографической традиции, но произносится он так же. Географически фамилия тяготеет к Полтавщине, Черкасщине и Сумщине — регионам, где в XVIII–XIX веках активно формировались фамилии на -енко. В метрических книгах XIX века Тревоженко чаще всего числились казаками или государственными крестьянами, что типично для этой модели.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тревогин, Тревожный) показывает, что Тревоженко — самая редкая из них. Если Тревогин встречается в центральной России, а Тревожный — в южных областях, то Тревоженко — сугубо украинский вариант с чёткой региональной привязкой. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — это типичное народное прозвище, которое со временем закрепилось как наследственное имя.