Фамилия Тревук — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, модель Тревук указывает на иной языковой след. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения, где суффикс -ук (в русской передаче -ук) типичен для западно- и южнорусских земель. Он образует фамилии от прозвищ, имён или названий профессий: Тревук — это «сын или потомок Трева».

Что такое «Трев»? Самая вероятная версия отсылает к польскому или украинскому слову «трева» (trzeba, treba) — «нужда, необходимость». В старину так могли прозвать человека, который вечно в чём-то нуждался, был беден, или, наоборот, того, кто умел добывать нужное — «нужный» человек, делец. В польском языке «trzeba» означает «надо»; прозвище Trzeb(a) могло закрепиться за тем, кто постоянно твердил «надо», или за хозяйственным мужиком.

Менее правдоподобна, но возможна связь с глаголом «тревать» (др.-рус. «тревати») — «тереть, растирать». Тогда Тревук — потомок человека, занятого растиранием зерна, трав или красок, то есть мельника, знахаря или красильщика. Однако эта версия слабее: суффикс -ук редко присоединяли к глагольным основам в значении деятеля — для этого есть -арь, -ун, -ец.

Географически фамилия Тревук встречается в основном на западе Украины (Волынь, Галиция) и в приграничных районах Беларуси. В России она единична, чаще всего её носители — потомки переселенцев с запада. В XIX веке фамилия могла записываться по-разному: Тревчук, Тривук, Требук, что объясняется диалектным произношением (переход «е» в «и» и оглушение согласных).

Интересная деталь: в польских метриках встречается фамилия Trzebucki, от того же корня, но с дворянским суффиксом -ский. Тревук же — фамилия крестьянская или мещанская, без аристократической приставки, что типично для модели на -ук. Вероятно, предки носителя этой фамилии были простыми людьми, получившими прозвище за характер или житейскую сметку.