Фамилия Тревого — редкий случай, когда основа слова совпадает с формой родительного падежа множественного числа: «тревог» (от «тревога»). Такое образование типично для украинских и белорусских фамилий на -ого, где застывшая грамматическая форма указывает на прозвище или характеристику человека. В русской традиции фамилии на -ого чаще встречаются у духовенства (семинарские, искусственные), но здесь, скорее всего, перед нами бытовое прозвище.

Прямое значение — «человек, который постоянно вызывает тревогу, беспокойство». В старину так могли назвать беспокойного, суетливого или встревоженного человека. Есть и другая версия: прозвище могло закрепиться за тем, кто работал на сторожевой вышке, наблюдал за приближением врага — то есть буквально «тревожил» оповещением. Однако документальных подтверждений этой гипотезе мало, и она уступает первой по правдоподобию.

Модель фамилии — типичная для украинской ономастики: суффикс -ого (в русском написании) прикреплён к основе существительного в родительном падеже. Сравните: Тревого, Скорого, Благого. Встречается также вариант «Тревога» (с ударением на второй слог) — фамилия без окончания, распространённая в западных областях Украины. Тревого, вероятно, возникла как патроним или прозвище в среде казачества или крестьянства, где прозвища нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине. В дореволюционных метрических книгах её фиксировали в Харьковской, Полтавской и Черниговской губерниях. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, в современной России носителей не более нескольких сотен, и почти все они сосредоточены в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда в XIX–XX веках переселялись украинские крестьяне.

Ударение в фамилии двоякое: на первый слог (Тре́вога) или на второй (Трево́га). Второй вариант логичнее, если исходить из украинского произношения, где ударение в слове «тривога» падает на второй слог. В русском языке фамилию часто произносят с ударением на первый слог, по аналогии с существительным «тревога».