Фамилия Тривоженко — редкий случай, когда корень слова не маскирует, а почти открыто заявляет о характере или состоянии человека. Основа здесь — «тривог-», что по-украински значит «тревога». Суффикс «-енко» — типичный для восточнославянских фамилий, особенно украинских, указывающий на родство по отцу: буквально «сын Тривоги» или «потомок Тривожного».

Прозвище Тривога могли дать человеку беспокойному, суетливому или, наоборот, тому, кто постоянно сеял панику, предупреждал об опасности. В казацкой среде, где фамилии часто отражали внутренние качества, такое прозвище могло закрепиться за вестовым или дозорным, чья работа — быть настороже. Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «тривога» означала не столько страх, сколько шум, переполох — тогда прозвище мог получить крикливый или неугомонный человек.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Днепропетровщине. Именно здесь суффикс «-енко» в XVII–XVIII веках стал массово вытеснять более старые формы фамилий. Интересно, что фамилия Тривоженко встречается реже, чем однокоренные Тривога или Тривожный, — это говорит о её более позднем закреплении, возможно, уже в XIX веке, когда прозвища окончательно превращались в наследственные фамилии.

В отличие от многих «спокойных» фамилий, образованных от профессий или имён, Тривоженко несёт эмоциональный отпечаток. Такие «характерологические» фамилии редко давали людям знатного происхождения — их носителями чаще были крестьяне, казаки или мещане, у которых прозвище приживалось по меткому слову соседей.