Фамилия Триволенко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с ремеслом или внешностью, а с устойчивым выражением. Это типичная украинская фамилия на -енко, которая в XVI–XVII веках активно вытесняла более старые суффиксы в Поднепровье и на Левобережье. Суффикс -енко в ту эпоху означал «сын» или «потомок» (ср. современное украинское «дитина» — дитя), поэтому Триволенко — буквально «сын Тривола» или «потомок того, кого прозвали Триволом».

Основа фамилии — «три волы». Скорее всего, прозвище Тривол получил крестьянин или казак, владевший тремя волами. В аграрной экономике Южной Руси вол был основной тягловой силой, и три вола — это уже не бедняк, а зажиточный хозяин, способный обрабатывать больше земли. В некоторых говорах «триволами» могли в шутку называть медлительного или упрямого человека, но это менее вероятно: прозвище по количеству скота — одна из самых архаичных и прямых моделей именования, распространённая среди запорожских казаков и черкас.

Встречается и альтернативная версия — от топонима. На карте Украины есть село Тривалы (Винницкая область) и хутора с похожими названиями. Переселенец из такого места мог получить фамилию по названию родного села, но в этом случае форма была бы «Тривальский» или «Триваленко» с одной «о». Вариант «Триволенко» жёстко привязан к числительному «три» и существительному «віл», что делает прозвищную версию основной.

Фамилия нечастотная. По данным переписей XIX века, её носители концентрировались в Полтавской и Харьковской губерниях — на территории бывшей Слобожанщины, где земледелие на вольных чернозёмах требовало большого количества рабочего скота. Среди однокоренных фамилий — Тригуб («три губы»), Тринос («три носа»), Трипольский («три поля»). Все они образованы по одной модели: числительное + предмет или признак, что характерно для украинской антропонимии XVII–XVIII веков, когда прозвища давали метко и без затей.