Фамилия Триденская — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание необычным звучанием и редкой конструкцией. Прежде всего, это «географическая» фамилия, образованная по модели, типичной для польской, украинской и западнорусской шляхты: основа + суффикс -ск-/-цк- и окончание -ая (или -ий). В русском языке такие фамилии чаще всего указывают на происхождение от названия населённого пункта.

Корень «Триден-» почти наверняка связан с топонимом. Можно предположить, что предок носителя этой фамилии был выходцем из села, деревни или усадьбы с названием Тридены, Триденка, Триденово или похожим. Само название, скорее всего, восходит к числительному «три» и слову «день» (возможно, «триденный» — что-то длящееся три дня, или место, до которого три дня пути). В ономастике есть параллели: фамилии Триднев, Триденский встречаются в польских и белорусских метриках. Однако нужно учитывать, что «Триденская» — форма женского рода; мужской вариант — Триденский.

Менее вероятна, но не исключена версия от прозвища. В говорах «триденный» могло означать «трёхдневный» (например, срок работы или праздника), и такое прозвище мог получить человек, связанный с трёхдневным циклом (скажем, работавший по найму на три дня). Но в этом случае фамилия, скорее, имела бы суффикс -ов: Триденов. Форма на -ский прочнее привязывает фамилию к месту.

Географически фамилия Триденская крайне редка. В современных российских базах данных она почти не встречается, что говорит либо о её угасании, либо о сосредоточении в узком регионе — вероятно, на западе России, в Беларуси или на Украине, где топонимы с корнем «три-» не редкость (Триполье, Тригубы). В польской ономастике есть фамилия Trzydzieński (от «тридцать»), но Триденская — не её прямой аналог.

Таким образом, самый надёжный ответ: фамилия Триденская — это указание на родовое гнездо, на место, откуда пошла семья. Найти конкретное село Тридены сегодня — задача для краеведа, но сама модель ясна: предки были людьми, получившими фамилию по имени своего поместья или деревни, что типично для дворянских и священнических родов, а также для крестьян, переселившихся в город и записанных по месту выхода.