Фамилия Триденский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд в ней слышится числительное «три» и корень «ден», что наталкивает на мысль о трёх днях или трёхдневном сроке. Однако у этой фамилии более прозаичная и географическая основа.

Скорее всего, Триденский — это фамилия, образованная от названия населённого пункта. Типичная модель для фамилий на -ский: так их давали либо дворянам по названию родового имения, либо выходцам из сёл и городов, особенно в западных губерниях Российской империи. Источником могло стать местечко Тридень или Тридань. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России — например, деревня Тридень в Витебской области. Название деревни, в свою очередь, могло произойти от балтского или славянского корня, связанного с «тернием» или «колючим кустарником» (ср. лит. trydis — «колючка»), либо от личного имени Тридень, которое в древности давали третьему по счёту ребёнку.

Суффикс -ский в фамилии Триденский указывает на принадлежность к определённой местности. Носитель такой фамилии — человек, чьи предки жили в селе Тридень или владели землёй с таким названием. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще давали крестьянам и мещанам по имени или прозвищу отца, фамилии на -ский в XIX веке нередко носили потомки духовенства (семинаристы получали фамилии по названиям церковных праздников или сёл) либо обедневшие шляхтичи. В случае с Триденским нельзя исключать и семинарское происхождение: в духовных училищах фамилии нередко придумывали искусственно, переиначивая названия мест или давая их по календарю, но конкретной привязки к церковному празднику «Триден» нет.

Интересная деталь: фамилия Триденский могла возникнуть и как вариант более распространённой Тридонский или Тридинский — из-за диалектного произношения или ошибки писаря. Встречаются единичные носители этой фамилии в современных базах данных, но она остаётся штучной. Если вы ищете свои корни, стоит начать с карт Витебской и Могилёвской губерний — там вероятность найти исходное село выше всего.