Фамилия Трикоцкий — редкая, и её разбор требует внимания к деталям. С точки зрения словообразования, это типичная польская или украинская фамилия на -цкий, которая в русской традиции часто переоформлялась в -цкий. Основа здесь — «Трико» или «Трика», что сразу отсекает популярные, но неверные версии о связи с тканью «трико»: это слово вошло в обиход слишком поздно (в XIX веке), чтобы стать прозвищем, да и суффикс -цкий обычно крепится к географическому названию, а не к нарицательному предмету.

Наиболее правдоподобное объяснение — происхождение от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины существовали и существуют топонимы вроде Трика, Трики, Триково (например, деревня Трики в Подляском воеводстве или урочища с похожими корнями). Фамилия Трикоцкий, по модели «Трики + -цкий», означает «выходец из Трик» или «тот, кто владел землёй в Триках». Такие фамилии давали шляхте или крестьянам, переселившимся из одного села в другое, — это был способ обозначить чужого человека по месту его прежнего жительства.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Трико, образованного от глагола «трикать» (в диалектах — «стучать, трещать» или «говорить быстро, тараторить»). В этом случае Трикоцкий — потомок человека с такой манерой речи или поведения. Однако суффикс -цкий для прозвищного происхождения нетипичен: он чаще встречается у фамилий, образованных от названий мест или от имён с патронимическим суффиксом -ович/-евич, которые потом перешли в -цкий.

В исторических документах фамилия Трикоцкий почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она закрепилась в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси или Украины, а затем вместе с носителями могла мигрировать в центральную Россию. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от мелкой шляхты до крестьян, но фамилия на -цкий в польской традиции часто указывала на дворянское происхождение, хотя в XIX веке этот суффикс «демократизировался» и стал массово присваиваться при переписях.

Коротко: Трикоцкий — топонимическая фамилия, указывающая на выходца из места с корнем «Трик-». Редкая, с польско-украинскими корнями, без громких носителей в истории, но с чёткой географической привязкой.