Фамилия Триодиал — редкая, почти штучная. Первое, что бросается в глаза: она не вписывается в типичные русские модели на -ов, -ин или -ский. Её основа — «триод» — отсылает к греческому triodos (τρίοδος), что значит «тройной путь» или «трёхпутье». В русском языке слово «триод» закрепилось в двух значениях: богослужебная книга Триодь (Постная или Цветная) и электронная лампа-триод. Книжное значение древнее, церковное, и именно оно, скорее всего, дало фамилию.

Фамилии, образованные от названий богослужебных книг, встречаются, но редко. Обычно их давали в духовной среде: семинаристы и священники нередко получали фамилии по праздникам (Рождественский, Успенский), по названиям икон или книг. Триодиал мог возникнуть в среде причетников или псаломщиков, имевших дело с Триодью. Суффикс -ал здесь нехарактерен для русской морфологии — он больше напоминает латинизированное окончание, которое в XVIII–XIX веках иногда добавляли к «учёным» фамилиям в духовных академиях (сравните: Павский, но не Пав-ал; зато есть фамилии вроде Глаголев, где основа книжная). Возможно, Триодиал — это искусственная семинарская фамилия, созданная по аналогии с грецизмами.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с техническим термином «триод» (электровакуумный прибор). Но фамилии такого типа появлялись в XX веке, и они обычно выглядят иначе — Триодов, Триодкин. Форма Триодиал звучит архаично и книжно, что указывает на дореволюционное происхождение.

Географически фамилия почти не зафиксирована. В открытых базах данных и телефонных справочниках встречаются единичные носители, в основном в центральной России и на Украине. Это подтверждает её искусственное, а не крестьянское происхождение — крестьянские фамилии массово закрепились в XIX веке и имеют более прозрачную географию.

Таким образом, предок-носитель фамилии Триодиал с большой долей вероятности был связан с церковью: либо служил при храме и имел отношение к Триоди, либо получил фамилию в духовном училище. Это не прозвище по ремеслу или внешности, а «кабинетная» фамилия, придуманная для отличия среди семинаристов.