Фамилия Триодина — редкая, книжная, и её происхождение напрямую связано с православным богослужением. Основа — слово «триодь» (от греческого triodion, «трёхпеснец»). Так называется богослужебная книга, содержащая песнопения для подвижных дней церковного года — Великого поста и Пасхального периода. В русской церковной традиции различают Триодь Постную и Триодь Цветную.

Фамилию образовали по простой модели: к основе «Триод» добавили суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?») — «сын Триоды» или «человек из семьи Триоды». Форма на -ин характерна для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а/-я. В данном случае исходным могло быть прозвище Триода, которое дали человеку, имевшему отношение к этой книге: либо певчему, либо псаломщику, либо переписчику, либо просто набожному прихожанину, который часто читал или пел по Триоди.

Интересная деталь: в отличие от более массовых фамилий, образованных от названий церковных праздников (Рождественский, Успенский) или чинов (Пономарёв, Дьячков), Триодина отсылает не к событию или должности, а к конкретному богослужебному тексту. Это редкий случай, когда фамилия произошла от названия книги, а не от имени или ремесла. Встречается она преимущественно в среде духовенства и их потомков, особенно в регионах, где была сильна традиция церковного пения — например, в центральных губерниях России. Светские варианты фамилии — Триодин, Триодский — тоже возможны, но форма Триодина, вероятно, женская по происхождению (от прозвища Триода) или закрепилась в роду в таком виде.

Других версий, связывающих фамилию с греческим словом «триодос» (трёхпутный) или с неким ремеслом, нет — это натяжки. Правдоподобнее всего именно церковно-книжный след.