Фамилия Триодял — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Первое, что приходит на ум — церковнославянское «триодь» (от греческого триодион — «трёхпеснец»), богослужебная книга, содержащая тексты для подвижных дней Пасхального цикла. Связь напрашивается, но не прямая: фамилия образована не от слова «триодь», а от прозвища или мирского имени Триодял.

Суффикс -ял в русских фамилиях — большая редкость. Он характерен для западнорусских земель, особенно для украинского и белорусского ареала (сравните: Коваль, Шведаль, Дзяркач). В этом случае -ял может быть вариантом суффикса -ел/-ал, указывающего на деятеля: Триодял — человек, имеющий отношение к триоди. Кто именно? Скорее всего, псаломщик, дьячок или регент, который хорошо знал эту книгу и вёл службы по ней. В быту таких людей нередко дразнили «Триодь» или «Триодник», а в некоторых говорах форма на -ял закрепилась как прозвище.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских диалектах слово «триодя» или «треодя» могло означать нечто тройное, троякое — например, тройной оброк, тройной узел или даже трёхрогий вилы. Тогда Триодял — человек, получивший прозвище по какой-то примете, связанной с тройкой. Но эта гипотеза слабая: ни один известный словарь народных говоров не фиксирует такое слово в бытовом значении. Церковная версия надёжнее.

Фамилия явно недворянская. Ни в «Ономастиконе» Веселовского, ни в родословных книгах Триодял не встречается. Скорее всего, это фамилия духовного сословия или крестьянская, возникшая в среде, где церковная лексика была повседневной. Географически наиболее вероятен регион, где пересекались русское, украинское и белорусское влияние — Черниговщина, Гомельщина, Брянщина. Там формы на -ял встречаются чаще, чем в центральной России.

В современной России фамилия остаётся единичной. Носителей можно пересчитать по пальцам, и большинство из них, судя по открытым данным, живут на юго-западе страны или в диаспоре. Это тот случай, когда фамилия — почти полный тёзка старинной книги, но не книжная, а живая, прозвищная.