Фамилия Трийчук — характерный пример украинской модели фамилий на -ук/-юк, указывающей на потомка или человека, связанного с кем-то или чем-то. В данном случае суффикс -чук присоединён к основе «Трий», что сразу отсылает нас к личному имени или прозвищу Трий, Триша, Тринько — это народные, сокращённые формы церковного имени Трофим (в просторечии Трохим). В украинской ономастике переход «Трох-» → «Трий-» редок, но встречается в западных регионах, где «ий» могло заменять «ох» под влиянием местных говоров. Таким образом, Трийчук — это «внук» или «сын» Трофима (Трия).

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа «Трий» может быть связана с числительным «три», но не напрямую, а через прозвище Трійко (троечник, третий по счёту, человек, родившийся третьим). В таком случае Трийчук — потомок человека, которого прозвали за что-то, связанное с числом три. Эта гипотеза слабее, так как числительные в фамилиях обычно дают более прозрачные формы (Троицкий, Третьяков), а суффикс -ук с ними сочетается редко, но в карпатском регионе такое возможно.

Географически фамилия Трийчук почти не встречается за пределами Западной Украины — основные следы ведут в Ивано-Франковскую и Львовскую области, особенно в окрестности Галича и Коломыи. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде сельского населения, где именование по отцу или деду было главным способом идентификации. В Российской империи такие фамилии долго не фиксировались официально, поэтому в метрических книгах XIX века Трийчуки могли записываться как Трофимчуки или Трохимчуки, а современное написание — результат местного произношения.

Сословная принадлежность предков-Трийчуков, скорее всего, была крестьянской или казацкой. В Галиции до середины XX века эта фамилия не встречалась среди шляхты или духовенства — суффикс -ук в тех краях был преимущественно простонародным. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Трий, Трийко, Трийчак, а также более частые Трофимчук и Трохимчук. Трийчук стоит особняком именно из-за редукции основы, что делает её одной из тех фамилий, по которым хорошо видно, как местный говор «перекраивал» церковные имена.