Фамилия Тромсюк — редкая и сбивающая с толку. На первый взгляд в ней слышится что-то иностранное, возможно, немецкое или скандинавское (ср. норвежский город Тромсё). Однако суффикс -юк выдаёт её истинное происхождение: это типичная украинская или западнорусская фамилия, образованная по модели «основа + -юк». В украинской ономастике суффикс -юк (как и -чук, -ак, -ик) часто указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. То есть Тромсюк — это «сын Тромса» или «человек из рода Тромса».

Сам корень Тромс- — самое интересное. Он не встречается в славянских именах или прозвищах, а значит, скорее всего, заимствован. Вероятнее всего, это адаптация немецкой фамилии Тромс (Tromms) или Тромп (Tromp). В XVII–XIX веках на Украину и в южные губернии Российской империи переселялись немецкие колонисты, ремесленники и солдаты. Их фамилии местные жители переделывали на свой лад: Тромс превращался в Тромсюк, то есть «потомок немца Тромса». Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «тромб» (воронка, труба) или польским «tromba» (хобот, труба), но для прозвища это слишком натянуто.

Географически фамилия Тромсюк тяготеет к западу Украины — Волыни, Подолью, а также к югу Беларуси. Встречается она редко, что подтверждает её позднее и локальное появление. В дореволюционных списках и метриках её почти нет — фамилия, скорее всего, окончательно закрепилась в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу или по прозвищу предка.

Если суммировать: Тромсюк — это украинская фамилия, образованная от заимствованного корня. Носитель, вероятно, потомок переселенца с немецкой фамилией Тромс, который осел в западноукраинских землях. Никакого отношения к северной Норвегии фамилия не имеет — это случайное внешнее сходство.