Фамилия Троякова — женская форма фамилии Трояков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Основа фамилии — прозвище или имя Трояк, которое могло возникнуть из нескольких источников. Самый прямой и распространённый — от числительного «три» или «троякий», то есть тройной, состоящий из трёх частей. В русских говорах «трояк» означало трёхрублёвую монету, а также трёхлетнего бычка или, в некоторых регионах, тройку лошадей. Предка, носившего такое прозвище, могли так назвать за что-то, связанное с числом три: за то, что он был третьим сыном, имел тройню детей, владел тройкой лошадей или часто расплачивался трояками. Суффикс -ов- в мужской форме типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и указывает на принадлежность: «сын Трояка» или «из рода Трояка».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Трояково или Трояк. Такие названия встречаются в разных регионах России, например, в бывшей Калужской губернии или на Урале. В этом случае фамилия могла возникнуть у крестьянина, переселившегося из деревни с таким названием, или у помещика, владевшего землёй в тех местах. Однако для фамилии на -ов топонимическое происхождение менее характерно, чем прозвищное: обычно переселенцев записывали по названию местности с суффиксом -ский (Трояковский).

Примечательно, что фамилия Трояков (и Троякова) довольно редкая и не входит в число широко распространённых. В дореволюционных списках она встречается преимущественно в северных и центральных губерниях России, особенно в Архангельской и Вологодской областях, где сохранялись архаичные прозвища. Это косвенно подтверждает версию о прозвище от числительного: в северных говорах слово «трояк» активно бытовало в значении «тройной» или «трёхлетний». В отличие от фамилий Троицкий (от церковного праздника) или Трошин (от имени Трофим), Трояков остаётся чисто бытовым, «земным» образованием без религиозного подтекста.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, а их прозвище возникло из повседневной жизни: возможно, у них было трое сыновей, или они держали трёх коров, или просто отличались какой-то «тройной» особенностью. Никаких документальных подтверждений о дворянском происхождении Трояковых нет — это фамилия простого человека, чьё прозвище закрепилось за родом.