Фамилия Цабека — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу подсказывает: либо это более поздняя запись иноязычной фамилии, либо она образована по нетипичной для центральной России модели. Скорее всего, перед нами украинская, белорусская или польская фамилия, записанная в русском произношении.

Первый и самый вероятный путь — от прозвища Цабек. В основе лежит диалектное слово «цаб» или «цабе». В юго-западных русских говорах и в украинском языке «цаб» — это козёл (от «цап» через чередование п/б). Суффикс -ек мог указывать на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму: Цабек — «козлик». Прозвище могли дать упрямому, бодливому или бородатому человеку, либо тому, кто пас коз. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Цабека хорошо ложится в ряд однокоренных: Цап, Цапенко, Цаплин, а также украинские Цаб, Цабека.

Второй вариант — фамилия могла возникнуть от имени или прозвища на тюркской основе. В некоторых тюркских языках «цаб» означает «быстрый», «проворный». Но для этой гипотезы меньше оснований: фамилия практически не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием, зато фиксируется в западных областях бывшей Речи Посполитой.

Форма Цабека — это родительный или винительный падеж в польской традиции (как у фамилий Коваль, Коваля). В русском языке она застыла в такой форме при записи в документы. То есть носитель мог зваться Цабек, а в метриках писали «Цабека» (кого?). Позже это закрепилось как неизменяемая фамилия.

Сословная принадлежность предков неясна, но суффикс -ек и основа-прозвище чаще встречались у крестьян и мещан, а не у дворянства. Географически фамилия тяготеет к западу — её можно встретить в Беларуси, на Украине и в приграничных областях России. Если ваши предки носили фамилию Цабека, стоит искать корни в деревнях бывших Гродненской, Волынской или Киевской губерний.