Фамилия Цебека — редкий случай, когда носители почти наверняка знают её географическую привязку. Это украинская или южнорусская фамилия, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса.

Окончание -а в фамилиях на -ека часто указывает на украинскую модель образования. В русском языке фамилии с суффиксами -енко, -ук, -юк встречаются чаще, а -ека — более старая или диалектная черта. В польском языке аналогичный суффикс -eka тоже давал фамилии, но в случае с Цебекой основа явно не польская.

Сама основа — «цебек» — скорее всего, восходит к прозвищу. В южнорусских и украинских говорах «цебек» или «цеба» могло означать нечто связанное с ёмкостью: «цебер» — это деревянное ведро, кадка. Прозвище Цебек могли дать бондарю, изготовителю кадок, или человеку с характерной фигурой — полному, широкому, напоминающему кадку. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское слово, заимствованное через степные контакты: в некоторых тюркских языках «чебек» означает «птенец» или «маленький», но для фамилии Цебека такое объяснение натянуто.

Встречается фамилия в Черниговской, Полтавской и Сумской областях Украины, а также в приграничных районах России — Курской и Белгородской областях. По сословной принадлежности это почти наверняка крестьянская фамилия, возникшая в среде свободных или казацких семей, где прозвища давались по ремеслу или внешности.

Интересная деталь: фамилия Цебека не встречается в старых дворянских родословных книгах и не фиксируется в дореволюционных справочниках титулованных родов. Это полностью «народная» фамилия, что делает её более ценной для генеалогии — её носители, скорее всего, были оседлыми земледельцами или ремесленниками, а не переселенцами из других регионов.