Фамилия Царенков происходит от прозвища Царь. Это громкое именование родители могли дать новорожденному сыну, желая ему славы и могущества: так бедный крестьянский парень становился Царем, а его дети и внуки — Царевыми. Но чаще прозвище Царь давали в насмешку. Односельчане могли так наречь очень бедного крестьянина, у которого «ни кола ни двора», или же высокомерного, властного человека, который вёл себя неподобающе своему крестьянскому статусу.

Само прозвище довольно древнее. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Царь Емельян, крестьянин 1495 года из Новгорода. Это подтверждает, что прозвище бытовало в русских землях задолго до того, как фамилии закрепились окончательно.

Модель образования фамилии указывает на её географию. Форма Царенков — русифицированный вариант украинской фамилии Царенко: суффикс -енко (уменьшительно-патронимический, означающий «сын такого-то») заменили на русский -ов. Такие формы встречаются у донских казаков, чья территория постоянно соприкасалась с украинскими землями. Поэтому Царенков — это «сын Царя» по отцу, но с русским окончанием, закрепившимся при переходе в великорусскую среду.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и растянулся на несколько столетий. Однако сам факт бытования прозвища с XV века и наличие украинского суффикса позволяют предположить, что фамилия Царенков оформилась на южных рубежах России, в казачьей среде, где смешивались русские и украинские традиции имянаречения.