Основой фамилии Царенюк послужило мирское имя Цареня. Мирское имя Цареня, вероятно, является уменьшительной формой имени Царь, которое восходит к аналогичному нарицательному. Это имя нередко употреблялось в старину и имело большое социально-культурное значение: Царём нарекали ребёнка, желая ему царской славы, почёта и богатства. По другой версии в основе фамилии Царенюк лежит не мирское имя, а прозвище Царь, которое могли дать человеку, живущему или ведущему себя по-царски: например, состоятельному, властному, степенному, возможно, высокомерному. Одно из первых упоминаний об однокоренном именовании датируется XV веком: в «Ономастиконе» С. Веселовского записан Царь Емельян (крестьянин, 1495 год, Новгород). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Цареня, со временем получил фамилию Царенюк.