Фамилия Цатыркина образована от прозвища Цатырь, а то, в свою очередь, — от нарицательного «цата». В древнерусском обиходе цатой называли украшение на иконе: металлическую дугу, которую крепили у шеи изображённой фигуры. Слово пришло из древнеславянского языка, где имело значение «монета», «плата», и родственно латинскому centus — «сто». На иконах цата символизировала княжеское достоинство или жертвенность святого, поэтому выглядела как богато украшенная подвеска в форме полумесяца.

Прозвище Цатырь, скорее всего, носил мастер, который такие украшения изготавливал, — ювелир, работавший с окладами икон. Впрочем, возможен и другой путь: так могли прозвать человека, который носил цату как знак отличия, например, церковного старосту или жертвователя на храм. Вторая версия менее правдоподобна: в прозвищах чаще отражали ремесло, а не деталь гардероба.

Суффикс -к- в основе фамилии — типичный для русских прозвищ уменьшительно-ласкательный оттенок. Цатырь превратился в Цатырку, а уже от этого имени образовалась фамилия Цатыркин: так на Руси часто называли потомков человека по его обиходному имени. Окончание -а в женском роде указывает на то, что перед нами форма, закрепившаяся за женщиной, но в основе лежит отчество или прозвание отца — Цатыркин сын.

Фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в центральной России, в областях с богатой традицией иконописи и ювелирного дела — например, в Ярославской и Костромской губерниях, где работали мастера-серебряники. В документах XIX века носители фамилии числились в основном среди мещан и цеховых ремесленников, что косвенно подтверждает профессиональное происхождение прозвища.

Интересно, что однокоренных фамилий почти нет: Цатов, Цаткин, Цатырёв встречаются единично. Это делает Цатыркину не просто редкой, а почти уникальной — она сохранила память об узком ремесле, которое сегодня забыто. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были людьми причастными к церковному искусству или работали с металлом, и в их руках рождались те самые дуги-цаты, что украшают древние образа.

Правописание фамилии устойчиво: через «а» в первом слоге и с суффиксом -ырк-. Вариаций в старых метрических книгах почти не встречается, что говорит о позднем и осознанном закреплении формы.