Фамилия Цекавый — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые «причесывают» исходное слово под общую модель. Цекавый — это застывшая форма прилагательного, и такие фамилии чаще встречаются на юго-западе России, в Белоруссии и на Украине, где прозвища в именительном падеже становились фамилиями особенно часто (вспомним Любимый, Несмелый, Молчаливый).

Основа фамилии — слово «цекавый». В русских говорах, особенно южных и западных, оно имело два основных значения. Первое — «любопытный, охочий до новостей, до всего нового», то есть человек, который всё хочет разведать и «цекает» (от «це» — указательное местоимение, близкое к «се», то есть «смотрит на это»). Второе значение — «назойливый, придирчивый, дотошный», иногда с оттенком «цепкий», «который вцепится и не отстанет». В любом случае, прозвище давали человеку с яркой чертой характера — либо деятельному и любознательному, либо надоедливому и дотошному.

Словообразовательная модель проста: корень «цек-» (от диалектного «цекать» — цокать, а в переносном смысле — выведывать, присматриваться) плюс суффикс -ав-, образующий прилагательные со значением склонности к чему-либо (сравните: «пуг-ав-ый», «кус-ав-ый»). Фамилия Цекавый — это калька с прозвища, которое закрепилось за одним человеком, а затем перешло к его потомкам.

В ономастических источниках фамилия Цекавый практически не упоминается — она редкая и не попала в крупные словари вроде Унбегауна. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из небольшого региона, возможно, из западнорусских или белорусских земель, где бытовало слово «цекавый». Сословно фамилия, судя по отсутствию дворянских суффиксов и по самому прозвищному характеру, принадлежала крестьянам или мещанам.

Интересно, что фамилия Цекавый не имеет ничего общего с фамилиями на «Це-» от имени Цезарь (Цезарев, Цезевич) — это совершенно другая, книжная традиция. А вот с фамилией Цокавый она, возможно, родственна: в некоторых говорах «цекать» и «цокать» смешивались, и прозвище могло даваться человеку с характерным произношением (цоканьем).

Таким образом, фамилия Цекавый — прямое, почти необработанное прозвище, которое говорит о характере предка: любопытный, дотошный, себе на уме. Носители такой фамилии — потомки человека, чья яркая черта запомнилась окружающим настолько, что стала родовым именем.