Фамилия Цекотунов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка сохранилось в литературе. Самая вероятная версия происхождения — от слова «цекотун», которое в русских говорах означало человека, говорящего быстро, торопливо, тараторящего, «цекочущего». Глагол «цекотовать» или «цекотеть» — звукоподражательный, родственный «цокотать» и «щебетать». Так могли прозвать бойкого, словоохотливого человека, который «стрекочет без умолку». Прямая параллель с Мухой-Цокотухой из сказки Корнея Чуковского не случайна: поэт использовал тот же корень, только с другим суффиксом. Разница в суффиксе (-ун вместо -ух-) меняет оттенок: Цекотун — это именно «тот, кто цекотет», деятель, а не сказочный персонаж.

Суффикс -унов указывает на патронимическую модель, характерную для русских фамилий: отчество от прозвища Цекотун. Форма на -ов — стандартная для центральной России и Поволжья. Встречаются и однокоренные фамилии — Цекотов, Цекоткин, но Цекотунов выделяется именно суффиксом действующего лица, что делает прозвище более конкретным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «цекот» (удар, щелчок) или «цекать» (бить, стучать). В таком случае прозвище мог получить мастер, работающий с металлом или деревом, — кузнец, столяр, чья работа сопровождалась характерным звуком. Однако эта гипотеза слабее: звукоподражательная основа «цекот» в значении «болтовня» шире распространена в русских говорах, чем в значении «стук».

Фамилия редкая, не входит в списки ста наиболее частых русских фамилий. Географически встречается в центральных областях России, единичные носители есть в Сибири. Сословной привязки нет: прозвища такого типа давали и крестьянам, и мещанам, и служилым людям. Цекотуновы могли быть кем угодно — от говорливого крестьянина до бойкого торговца, но прозвище, скорее всего, закрепилось за человеком с заметной речевой манерой.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на последний слог — Цекотуно́в, что соответствует типичной модели от фамилий на -унов (ср. Болтуно́в, Шептуно́в). Встречающийся вариант с ударением на третий слог — Цекоту́нов — возможен, но менее органичен для этой словообразовательной схемы.