Фамилия Целиди звучит для русского уха необычно, и сразу понятно почему: это не исконно русская фамилия, а греческая. Её окончание -иди — один из самых узнаваемых маркеров греческого происхождения в русском ономастиконе. Такие фамилии образовывали по модели «личное имя или прозвище + суффикс -иди», который в русской передаче часто закреплялся как -иди или -идис. Суффикс этот означает принадлежность к роду, то есть Целиди буквально — «потомок Цели» или «из семьи Целиса».

Основа фамилии — греческое слово «цели» (τσέλι). В греческом языке это многозначное слово: оно может означать и «козлёнок», и «хитрец, пройдоха», а в некоторых диалектах — «парень, малый». Скорее всего, прозвище Целис (или Цели) дали человеку за живость, подвижность, сноровку или за внешнее сходство с козлёнком. В греческой антропонимии такие «животные» прозвища были в ходу, они не несли оскорбительного смысла, а скорее подчёркивали характерную черту.

В России фамилия Целиди встречается в основном на юге — в Краснодарском крае, Ставрополье, Ростовской области. Это не случайно: в XIX — начале XX века греческие переселенцы из Османской империи (понтийские греки, греки из Малой Азии) оседали на черноморском побережье Кавказа и в Приазовье. Носители фамилии Целиди — потомки этих переселенцев, которые сохранили фамильный суффикс, не русифицировав его в «Целин» или «Целев». Это редкий случай, когда греческая модель словообразования осталась нетронутой в русской среде.

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает фамилию с турецким словом çelebi («челеби» — образованный, вежливый человек, господин). Греки, жившие в Османской империи, нередко заимствовали турецкие прозвища, которые потом превращались в фамилии. Однако греческое происхождение основы через слово «цели» (козлёнок) выглядит более естественным и лучше объясняет форму именно с окончанием -иди, а не -оглу.