Фамилия Целютин образована от прозвища или имени Целюта, а тот корень, который в ней слышится, ведёт в народную речь, а не в церковный календарь. Основа «цел-» в восточнославянских говорах означала «целый, невредимый, здоровый», но могла относиться и к характеру — «цельный, прямой, нелукавый». Целютей в таком случае называли человека крепкого, без изъяна, либо, напротив, того, кто всё делал основательно, «цельно».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Целютин — сын Целюти, то есть отчество второго порядка, застывшее в фамилии. По модели это типичная русская фамилия, распространённая в северных и центральных областях, где -ин встречается чаще, чем -ов. Географически Целютины встречаются в Вологодской, Кировской, Архангельской областях — то есть на территории бывших новгородских и вятских земель, где прозвища с корнем «цел-» фиксировались в писцовых книгах XVI–XVII веков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «целютить» (в некоторых говорах — «глядеть пристально, целиться»). Тогда прозвище Целюта мог получить зоркий человек или стрелок. Однако эта гипотеза слабее: глагол редок, а основа «цел-» в значении «здоровый» встречается в сотнях фамилий (Целков, Целунов, Целиков), что делает её более надёжной.

Стоит обратить внимание на ударение: в фамилии Целютин оно падает на второй слог — ЦелЮтин. Это отличает её от фамилии Целю́тин с ударением на первый слог, которая могла бы быть образована от другого корня (например, от «целый» с другим суффиксом). Встречаются оба варианта, но форма с ударением на Ю — преобладающая.

В сословном отношении Целютины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская, не встречается в родословных книгах, но её носители оставили след в переписях XIX века — например, в метрических книгах Вологодской губернии фамилия фиксируется с 1780-х годов.