Фамилия Цилютин образована от мирского имени или прозвища Цилюта, которое и стало её основой. В этом случае фамилия отвечает на вопрос «чей сын?» — то есть «сын Цилюты», и суффикс -ин указывает на принадлежность к отцу. Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде простых людей, где детей нередко нарекали нецерковными именами.

Первая и наиболее правдоподобная версия связывает имя Цилюта с украинским словом «цiлий», то есть «целый». Применительно к человеку это означало «здоровый, невредимый», а также «непорочный, невинный, доблестный». Родители, давая сыну такое имя, закладывали в него пожелание вырасти крепким и сильным, не знающим болезней, а заодно — честным и смелым. Это типичный случай «обережного» имени, которое должно было уберечь ребёнка от бед и напастей.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза. Согласно ей, Цилюта — это уменьшительная форма женского имени Циля. В переводе с древнееврейского оно трактуется как «пребывающая в тени Бога» или «защищённая». Однако здесь возникает логическое противоречие: фамилия Цилютин, судя по суффиксу, указывает на мужского предка. Поэтому версия с женским именем выглядит натянутой, хотя полностью исключать её нельзя: в некоторых семьях фамилии могли закрепляться по материнской линии, особенно если мать играла главенствующую роль в хозяйстве или была вдовой.

Если придерживаться первой версии, то география фамилии должна тяготеть к южнорусским и украинским землям, где слово «цiлий» было в обиходе. Оттуда носители имени могли переселяться в центральные и северные регионы России, разнося фамилию по стране. В целом же фамилия остаётся довольно редкой и не имеет громких исторических носителей, что типично для фамилий, возникших из простонародных прозвищ.

Таким образом, Цилютин — это фамилия-пожелание, фамилия-оберег. Предок носителя этого рода, скорее всего, был человеком, которого окружающие или родители характеризовали как «целого», то есть здорового и доброго, и это качество закрепилось за его потомками в виде родового имени.