Фамилия Цеповяз — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в её основу, почти не требует расшифровки. Она образована от сложения двух слов: «цепь» и «вязать». В старину цеповязом называли мастера, который изготавливал цепи — ковал звенья, соединял их, чинил. Это было востребованное ремесло в хозяйстве, где цепи использовались для подъёма вёдер из колодца, для привязи скота, в упряжи или в кузнечном деле.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Цеповяз, превратив его в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — сын Цеповяза. По звучанию фамилия могла бы быть и Цеповязин, но форма на -ов оказалась более распространённой для прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Встречается также вариант Цеповязов, но он гораздо реже.

Интересно, что при всей прозрачности корня, фамилия эта редкая. Она не входит в списки массовых русских фамилий, и её носители сосредоточены в основном в южных и центральных областях России — на Кубани, в Ростовской области, в Поволжье. Это наводит на мысль, что прозвище могло быть не общерусским, а локальным, возникшим в определённой ремесленной среде. Например, цеповяз мог быть не просто кузнецом, а специалистом по цепям для молотильных орудий — в сельском хозяйстве такие цепи были ходовым товаром.

Словообразовательный разбор не оставляет места для альтернативных версий. Попытки связать фамилию с украинским «ціп» (цеп для молотьбы) или с глаголом «цепить» выглядят натяжкой: основа «цепь» и глагол «вязать» дают единственное логичное значение. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные сложные прозвища, образованные от глагола и существительного, относятся к типу «профессиональных» — по действию, которое человек регулярно совершал. Фамилия Цеповяз — точный слепок с такого прозвища, без искажений и переосмыслений.