Фамилия Церюта почти наверняка связана с украинским диалектным глаголом «церувати» — «штопать», «чинить одежду». Так в народе могли прозвать человека, который ходил в латаной-перелатаной одежде, причём прозвище это указывало не столько на аккуратность мастера, сколько на бедность и социальное положение предка: заплаты были верным признаком нужды. Суффикс -юта в украинских прозвищах нередко придаёт слову снисходительно-уменьшительный оттенок, поэтому Церютой могли называть не любого бедняка, а, скажем, младшего в семье или человека, которого жалели.

Менее вероятная версия выводит основу из другого диалектного слова — «цера», то есть «цвет лица». В этом случае прозвище могло закрепиться за тем, кто выделялся необычным оттенком кожи, например бледностью или смуглостью. Однако эта гипотеза уступает первой: глагол «церувати» даёт более естественную и живую модель прозвища, а «цера» в значении цвета лица встречается в говорах реже и реже участвует в образовании личных имён.

Фамилия эта — украинская по происхождению, и её стоит рассматривать в ряду таких же «ремесленных» прозвищ, которые позднее закрепились как фамилии. Интересно, что в основе лежит не название профессии, а бытовая деталь: штопка была делом повседневным, и прозвище Церюта могло возникнуть в любой крестьянской семье, где кто-то особенно часто чинил одежду или, наоборот, донашивал чужую. В письменных источниках фамилия встречается редко, что типично для прозвищ, которые не попали в церковные метрики через имя отца, а закрепились уже в более позднее время, когда фамилии начали массово оформляться у непривилегированных сословий.