Фамилия Цевашова — женская форма фамилии Цевашов, и её мужской вариант встречается намного чаще. Основа фамилии — слово «цеваш» или «цевашов», которое, скорее всего, восходит к прозвищу, образованному от глагола «цевать» или существительного «цевка». В русских говорах «цевка» — это катушка для ниток, часть прялки или тонкая металлическая трубочка (например, в ружейном замке). Человек, которого прозвали Цеваш, мог быть прядильщиком, ткачом или оружейником, работавшим с мелкими деталями, — мастером по изготовлению цевок. Суффикс «-аш» в прозвище — редкий, но характерный для северных и центральных русских говоров (сравните: «кудряш» от «кудри», «малыш» от «малый»). Он придаёт слову оттенок ласкательности или уменьшительности, так что прозвище могло относиться к невысокому или юркому человеку, связанному с этим ремеслом.

Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным «цева» (или «цевать»), что в некоторых областях означало «цедить», «лить тонкой струёй». Тогда прозвище Цеваш мог получить винодел, пивовар или человек, разливавший напитки. Однако эта версия слабее, так как глагол «цедить» в русском языке имеет более широкое распространение, а «цевка» — узкоспециальный термин, который лучше ложится в основу профессионального прозвища.

Сам суффикс «-ов» в фамилии указывает на принадлежность: Цевашов — сын Цеваша. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где ремесленные прозвища передавались по наследству. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных регионах России, но точных данных о концентрации нет. Поскольку в основе лежит не имя, а прозвище по занятию, предки носителей фамилии, скорее всего, не принадлежали к знати, а были ремесленниками, работавшими с текстилем или металлом.