Фамилия Цевашов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа Цеваш не встречается в современных русских именах или нарицательных словах, поэтому разбирать её приходится по модели, а не по готовому значению.

Скорее всего, перед нами патронимическая фамилия, образованная от прозвища или неканонического имени Цеваш. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Цевашов, то есть потомок Цеваша. Само имя Цеваш могло возникнуть двумя путями. Первый — от глагола «цедить» или «цевать» (диалектное, означавшее «процеживать», «фильтровать»). В таком случае прозвище Цеваш могли дать человеку, который занимался изготовлением сит, цедил молоко или работал на пивоварне. Второй, более вероятный, вариант — это адаптация тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «чеваш/цеваш», восходящий к значению «проворный», «ловкий» или «быстрый». Для южнорусских и поволжских регионов, где русские фамилии часто вбирали тюркские основы, такое объяснение естественно.

В написании фамилии обращает на себя внимание начальное Ц, а не Ч. Это может указывать на акающее произношение в диалектах (цоканье), где «ч» и «ц» смешивались. То есть изначально прозвище могло звучать как Чеваш, а на письме закрепилось через «ц». По той же модели возникли фамилии Цаплин (от чапля — цапля) или Цоколов (от чокол — башмак).

Географически фамилия Цевашов тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния: Поволжье, Урал, южные области России. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника в конкретном селе или слободе.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянские роды с такой фамилией не фиксируются. В XIX веке Цевашовы могли быть государственными крестьянами или однодворцами, то есть людьми, которые несли сторожевую службу на южных границах и сочетали её с земледелием.

Резюмируя: фамилия Цевашов — патроним от прозвища или имени Цеваш, вероятно тюркского происхождения, со значением «ловкий» или «проворный». Редкая, локальная, недворянская.