Фамилия Цевменкова — женская форма фамилии Цевменков, и её разговорная модель подсказывает, что перед нами типичная русская фамилия, образованная с помощью суффикса -ов/-ев. Этот суффикс в фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — «Цевменков», то есть сын или потомок человека по прозвищу Цевменко. Сама основа фамилии — «Цевменко» — скорее всего, является украинским или южнорусским прозвищем, которое затем попало в великорусскую фамильную модель. Интересно, что конечное «-о» (Цевменко) при адаптации в русской среде могло быть переосмыслено как уменьшительная форма, а суффикс -ов закрепил отчество.

Корень «цевмен» — редкий и неочевидный. Скорее всего, он восходит к диалектному слову «цевка» или «цевье» — так в разных говорах называли веретено, цевку (часть прялки) или даже ствол ружья. В таком случае прозвище Цевменко мог получить мастер, работающий с веретенами, пряха, либо человек, чем-то напоминающий «цевку» — например, худой или длинный. Есть и другая версия: «цевмен» может быть искажённым вариантом слова «целовальник» (кабацкий служащий) или производным от «целовать» через диалектную форму, но она менее убедительна из-за фонетических расхождений.

Географически фамилия Цевменков встречается в основном в южных и центральных областях России, особенно в Белгородской, Курской и Воронежской областях, что подтверждает её связь с украинско-русским пограничьем. В этих краях прозвища с суффиксом -енко были особенно распространены, и фамилия Цевменкова могла закрепиться у крестьян или мещан, занимавшихся ремеслом, связанным с текстилем или деревообработкой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно простонародная фамилия, возникшая не ранее XVII–XVIII веков.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Цевменков стоит в одном ряду с Цевковым, Цевкиным и Цевочкиным, но отличается редкой комбинацией звуков, что делает её легко узнаваемой. Словообразовательная модель здесь проста: прозвище на -енко → фамилия на -ов, что типично для южнорусского ареала, где такие фамилии позже русифицировались. В итоге носительница фамилии Цевменкова может быть уверена: её предок, скорее всего, был ремесленником, прозванным за сходство с веретеном или за работу с прядильными инструментами, а сама фамилия — живой след диалектного слова, почти исчезнувшего из современного языка.