Фамилия Цевух — редкая и по звучанию, и по происхождению. Если отбросить очевидную, но маловероятную связь со словом «цевка» (деталь прялки или ружейный ствол), то наиболее убедительная версия ведёт к украинскому или белорусскому говору. В этих диалектах «цев» или «цевка» могло означать не только «трубка», но и «стебель», «черенок», а также переносно — «худой, долговязый человек». Таким образом, прозвище Цевух могли дать либо высокому и тонкому, как стебель, парню, либо, в ироничном ключе, мастеру, работающему с цевками — например, ткачу или оружейнику.

Суффикс -ух в русских и восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для прозвищной модели, где окончание придаёт слову оттенок просторечия или фамильярности: вспомните Грязнуха, Толстуха. Фамилия Цевух, скорее всего, закрепилась в форме, близкой к исходному прозвищу, без дополнительного суффикса -ов или -ин, что типично для украинской ономастики. В России такую фамилию могли «обрусить», добавив окончание — Цевухов, но вариант Цевух сохранился как более архаичный.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям Российской империи — современным Украине и Беларуси. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном происхождении: возможно, прозвище Цевух дали одному человеку в небольшом селе, и его потомки разнесли фамилию по миру, не породив массового рода.

По социальному составу носители фамилии Цевух, вероятнее всего, происходили из крестьян или ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваш предок носил фамилию Цевух, он мог быть либо потомком того самого «долговязого» человека, либо принадлежать к семье, где ремесло (например, ткачество или бондарство) дало прозвище, ставшее фамилией.