Фамилия Цибори редко встречается в России, и её происхождение почти наверняка связано с польским или западно-украинским языковым фоном. Основа фамилии — слово «cibor» или «cybor», которое в старопольских диалектах могло означать «аист». В польском языке аист — bocian, но в некоторых говорах и старой лексике встречаются варианты вроде «cybora» или «cibor». Таким образом, прозвище Циборь или Цибора давали человеку, возможно, за длинные ноги, характерную походку или привычку подолгу стоять на одном месте, как аист.

Фамилия образована по типичной для польских и украинских фамилий модели: к основе Цибор- добавился суффикс -и, который в данном случае выполняет роль окончания в родительном падеже или указывает на принадлежность. В польском языке фамилии на -и (Ciborzy, Cibory) часто обозначали «сын Цибора» или «из дома Цибора». В русской передаче окончание перешло в -и, и фамилия закрепилась в форме Цибори.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с личным именем Цибор (Cibor) — польским вариантом древнечешского имени Čibor, которое, в свою очередь, восходит к германскому «Theud-bor» («народный борец»). В этом случае Цибори — это потомки человека по имени Цибор. Однако эта гипотеза слабее, так как имя Цибор в Польше было редким и почти вышло из употребления к XVII веку, а прозвище от названия птицы встречается чаще.

Суффикс -и в фамилии указывает на её возможное происхождение из шляхетской или мещанской среды. В польской ономастике фамилии на -и без дополнительных суффиксов (как Цибори, а не Циборский) характерны для мелкой шляхты и жителей городов, особенно на востоке Речи Посполитой — на территории современной Беларуси и Украины. Встретить носителей фамилии Цибори можно среди потомков польских переселенцев, а также в западноукраинских областях, где сохранились следы польской антропонимии.

В русском языке фамилия Цибори не склоняется по падежам, что типично для фамилий на -и, заимствованных из польского. С точки зрения словообразования, это редкий пример, когда польская модель перешла в русский контекст без русификации, то есть без добавления суффиксов -ов или -ин. Поэтому носитель фамилии Цибори, скорее всего, имеет предков из западных регионов бывшей Речи Посполитой, где прозвище «аист» закрепилось как родовое имя.