Фамилия Цигица звучит нехарактерно для русского уха, и это ключ к её происхождению. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые оформляли большинство русских фамилий. Эта модель — чистая основа без патронимического окончания — наводит на мысль, что перед нами не великорусская, а украинская, белорусская или южнославянская фамилия, которая могла попасть в русскую среду через переселенцев.

Вероятнее всего, в основе фамилии лежит прозвище Цигица. В украинском и южнорусских говорах слово «цига» или «цигиця» имеет несколько значений. Чаще всего так называли цыгана, причём в ироничном, уменьшительно-ласкательном ключе — «цыганёнок». Прозвище могли дать смуглому, черноволосому человеку или тому, кто вёл кочевой образ жизни, занимался мелкой торговлей, ремеслом — словом, напоминал цыгана повадками или внешностью. Другая, более редкая версия связывает корень «циг-» с диалектным глаголом «цигати» — кричать, визжать, издавать резкие звуки. Тогда прозвище могло относиться к человеку с громким голосом или крикливому ребёнку.

Словообразовательная модель проста: основа «циг-» плюс характерный для украинских и польских фамилий уменьшительный суффикс -иц- (сравните: Кобиця, Голубиця). Окончание -а — типичное для фамилий женского рода в славянских языках, но в данном случае оно закрепилось как неизменяемая форма для мужчин и женщин (как Сковорода, Паливода). Фамилия склоняется по общим правилам: Цигица, Цигицы, Цигице.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в южных областях России, куда шла миграция с Украины. В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён, Цигица — чисто прозвищная, мирская. Она не указывает на род занятий предка в прямом смысле, а скорее описывает его индивидуальную черту, которая запомнилась окружающим. Сословной принадлежности по такой фамилии не определить: прозвище мог получить и крестьянин, и мещанин, и казак.

В целом, фамилия Цигица — яркий пример «говорящего» прозвища, которое со временем стало наследственным именем рода. Её редкость и нестандартное звучание для русского языка — главная подсказка, что искать корни предков стоит в украинской или белорусской среде.