Фамилия Цихач звучит редко и остро — её носители встречаются в основном в Беларуси, на западе Украины и в приграничных с ними областях России. В этом региональном следе и кроется ключ к происхождению.

Самая вероятная версия — прозвищная основа от глагола «ціхаць» или прилагательного «ціхі» в белорусском и украинском языках, что значит «тихий, смирный, спокойный». Цихачом могли назвать молчаливого человека, который говорил тихо и не любил шумных компаний. Модель образования простая: корень «ціх-» плюс суффикс «-ач», характерный для названий лиц по характерному признаку (сравните: «маўчун» — молчун, «крыкун» — крикун, но с другим суффиксом). Фамилия закрепилась без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ин), что типично для западнославянских и балтских фамилий, а также для украинских и белорусских прозвищ, которые перешли в фамилии напрямую.

Менее распространённая, но возможная версия связывает Цихач с немецким словом Ziege (коза) или Zieher (тянульщик, волочильщик) через диалектное произношение. Однако эта гипотеза слабая: фамилия практически не встречается в исторических немецких переписях, а её ареал — исключительно восточнославянский. Вероятнее, что перед нами чисто славянское прозвище, которое со временем потеряло уменьшительную или ласкательную окраску и стало родовым именем.

В польском языке есть слово «cichacz» — так называли скрытного, тихого человека, что подтверждает общеславянский характер корня. Таким образом, предки современных Цихачей с высокой долей вероятности были людьми нешумными, возможно, немного замкнутыми, но именно эта черта и дала им фамилию, которая пережила века.