Фамилия Цимлякова женская, а её мужской вариант — Цимляков. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Цимляк. Словообразовательная модель простая: суффикс -ов (в женском роде -а) указывает на принадлежность, то есть Цимляков буквально означает «сын Цимляка» или «потомок Цимляка».

Корень фамилии — «цимляк» — скорее всего, связан с гидронимом Цимля, Цимлянск. Речь о реке Цимле (левом притоке Дона) и городе Цимлянске (современная Ростовская область). В старину выходца с этих мест могли прозвать Цимляком — так же, как жителя Москвы называли москвичом, а переселенца с Волги — волгарем. Версия правдоподобная: географические прозвища на Руси давали часто, а суффикс -як (сравните: пермяк, сибиряк) как раз образовывал названия людей по месту жительства.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от слова «цимля» — так в южных говорах могли называть что-то связанное с донским казачьим бытом, например, особый сорт винограда или вина (цимлянское вино известно с XVII века). Но в этом случае прозвище Цимляк скорее относилось бы к виноделу или торговцу, а не к жителю. Поскольку фамилия встречается преимущественно в южнорусских областях (Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край), географическое объяснение выглядит проще и убедительнее.

Фамилия недворянская, типичная крестьянская или казачья. В документах XVIII–XIX веков Цимляковы — это однодворцы и казаки Донского войска. Суффикс -ов, а не -ин, тоже указывает на прозвищное происхождение, а не на отчество от крестильного имени. Таким образом, предок носительницы фамилии — скорее всего, донской казак или поселенец с берегов Цимлы, которого за это и прозвали.