Фамилия Цираки не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её окончание -и и ударение на последнем слоге (Цираки́) сразу выдают нерусское, скорее всего, южное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию выходцами из Греции или, что вероятнее, из Закавказья.

Основная версия — греческие корни. В греческом языке существует слово «τσιράκι» (цира́ки), которое означает «ястреб» или «сокол». Это типичная модель для греческих фамилий, образованных от названий птиц, часто связанных с охотой или воинским делом. Прозвище Ястреб могли дать зоркому, быстрому или агрессивному человеку. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается у понтийских греков, которые исторически жили на черноморском побережье Турции, а после переселения — в Греции и на юге России (Краснодарский край, Крым).

Вторая, менее распространённая гипотеза — грузинское происхождение. В грузинском языке есть слово «წირაკი» (цираки), которое может быть связано с корнем «წირ» (цир), означающим «жертва» или «обет». Однако эта версия слабее: фамилия Цираки не входит в число типичных грузинских фамилий с окончаниями -дзе, -швили, -ия, а её звучание более характерно для греческой ономастики.

Фамилия Цираки — редкая, и её носители в России — это, скорее всего, потомки греческих переселенцев времён Османской империи или понтийских греков, вернувшихся на историческую родину в СССР в XX веке. Встретить её можно в Краснодарском крае, Ставрополье и Ростовской области, а также в Греции, где она пишется как Τσιράκη.