Фамилия Цивирко звучит нехарактерно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. Суффикс -ко типичен для украинских и белорусских фамилий, особенно в западных регионах. Он указывает на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму: Цивирко — это, скорее всего, «маленький Цивир» или «сын Цивира». Основа фамилии — прозвище Цивир (или Цивір в украинской передаче), которое могло возникнуть от глагола «цивіркати» — «чирикать, щебетать». Так могли прозвать говорливого, бойкого человека или того, кто подражал пению птиц, например, зазывалу или пастуха, игравшего на свирели.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с польским словом cywil («штатский, гражданский»). В этом случае прозвище Цивиль (с переходом «л» в «р» в просторечии) давали человеку, носившему невоенную одежду в среде, где все служили, или же выходцу из мещан. Однако фонетически переход «ль» в «р» нехарактерен для восточнославянских говоров, поэтому «птичья» версия убедительнее.

Географически фамилия Цивирко чаще всего встречается в западных областях Украины (Волынь, Галиция) и на юго-западе Беларуси. Именно там суффикс -ко в фамилиях наиболее распространён, а слово «цивіркати» входит в активный словарь диалектов. В России фамилия редкая и, как правило, указывает на миграцию предков с запада в XIX–XX веках.

Сословной привязки у фамилии нет: «цивіркаю» мог и крестьянин, и мещанин. Но суффикс -ко в украинской традиции часто образовывал фамилии от прозвищ, а не от крестильных имён, что говорит о народном, а не книжном происхождении. То есть предки носителя фамилии — простые люди, получившие уличное прозвище за характер или манеру речи, и это прозвище закрепилось как родовое имя.