Фамилия Цхавребов ведёт начало из осетинской языковой среды. Её основа — осетинское слово «цъæх» (в некоторых говорах «цхав»), которое означает «пёстрый», «рябой», а также может относиться к масти животного. К этой основе добавлен суффикс -ов, типичный для русских фамилий, который превратил осетинское прозвище в фамилию по русской модели.

В осетинском языке слово «цъæх» (или «цъæхгæрдæг») нередко использовалось как прозвище для человека с рябым лицом, веснушками или неоднородным цветом кожи. Также возможна связь с названием пёстрой масти скота — в традиционных обществах такие прозвища давали скотоводам или людям, державшим пёстрый скот. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Цхавре (буквально «пёстрый» или «рябой»), а его потомки стали Цхавребовыми.

Фамилия крайне редкая. Встречается преимущественно среди осетин, особенно из Северной Осетии, и практически не фиксируется за пределами Кавказа. Это указывает на локальное происхождение: фамилия могла сложиться в одном-двух селениях, где жил род с таким прозвищем.

Обращает на себя внимание суффикс -ев в окончании. В русских фамилиях он обычно появляется, если основа оканчивается на мягкий согласный или -й. Здесь же корень «Цхавреб» оканчивается на твёрдый «б», но фамилия пишется через -ев, а не -ов. Это может быть следствием адаптации осетинского слова к русскому письму: в осетинском произношении конечный согласный мог смягчаться, и при записи закрепилась форма с -ев. Либо это вариант более поздней канцелярской записи, где путали суффиксы.

Сословная принадлежность первых Цхавребовых, скорее всего, была крестьянской или горской — в осетинском обществе фамилии на -ов редко указывали на дворянство. Точных сведений о знаменитых носителях нет, что только подтверждает редкость фамилии.