Фамилия Цудня — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе, скорее всего, лежит не имя, а прозвище или географическое название. Чтобы понять корень, нужно отбросить окончание -я, которое в русских фамилиях часто указывает на украинское или белорусское происхождение (сравните: Палий, Коваль, Шевчук — в основе которых прозвища или профессии). Таким образом, основа — «Цудн».

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «цудный». В юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) это прилагательное означает «чудный», «странный», «дивный». Сравните с польским cudny (чудный, прекрасный). Человек, получивший прозвище Цудный, мог выделяться необычным поведением, внешностью или, наоборот, считаться «чудным» в значении «чудаковатый». Фонетически переход «ч» в «ц» (цоканье) характерен для ряда белорусских и северо-западных русских говоров, что сужает географию возможного появления фамилии.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла произойти от топонима. В Польше есть деревня Цудне (Cudne) или Цудна (Cudna), а в Беларуси — урочища с похожими названиями. В таком случае Цудня — это указание на выходца из этого места: «Цудня» могло быть формой, отвечающей на вопрос «откуда?» (из Цудня). Однако для фамилии на -я такое происхождение встречается реже, чем прозвищное.

Словообразовательная модель проста: суффикс -н- (от прилагательного «цудный») + окончание -я. Фамилия не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин), что сразу говорит о её западнорусском, украинском или польском корне. Встретить её можно скорее в Брестской или Гродненской областях Беларуси, на Волыни в Украине, а также среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибири или на Дальнем Востоке.

Сведений о дворянском происхождении фамилии Цудня нет — это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся за одним родом в XIX веке при массовом учёте населения. Ударение, вероятно, падает на первый слог: Цу́дня.