Фамилия Цуницкая — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё не так однозначно. Она образована по типичной для польско-белорусской и западнорусской традиции модели: основа Цуниц- плюс суффикс -к(а), указывающий на женскую форму. Мужской вариант — Цуницкий. Такая фамилия чаще всего давалась по названию места, откуда человек был родом.

Самый прямой путь — искать топоним Цуницы или Цуничи. В исторических документах встречается село Цуничи на территории современной Беларуси (Гродненская область). Если предки жили в таком селе, то фамилия Цуницкий/Цуницкая означала «выходец из Цуничей» — типичный случай для шляхты или крестьян, которых записывали по месту жительства. Суффикс -ицк-/-ыцк- характерен именно для географических фамилий западных регионов.

Сложнее с корнем «Цун-». Он может восходить к диалектному слову «цун» или «цуня» — в некоторых говорах так называли ленивого или вялого человека, а в польском языке «cunio» — это старый конь, кляча. Не исключено, что прозвище Цуница дали человеку за медлительность или внешнее сходство с лошадью, а уже от прозвища образовали фамилию. Но эта версия менее вероятна: фамилии на -ицкий/-ыцкий редко строятся напрямую от прозвищ, для них естественнее привязка к местности.

Есть и третья, более экзотическая возможность: связь с немецкой фамилией Zunitz. В XVIII–XIX веках в Прибалтике и на западе Российской империи оседали немецкие колонисты, и фамилия могла быть адаптирована на местный лад с добавлением славянского окончания. Однако подтверждений массового бытования Цуницких в Прибалтике нет.

В любом случае, фамилия Цуницкая — штучная, сосредоточенная в основном на северо-западе России и в Беларуси. Носительница этой фамилии почти наверняка имеет корни из тех мест, где польская и восточнославянская ономастика переплелись особенно густо.