Фамилия Цуняк относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от имени Тюня (Цуня). Имя Тюня, от которого, предположительно, образована фамилия Цуняк, представляет собой уменьшительно-ласкательный вариант имен Артамон, Артемий (оба имени в переводе с греческого означают «невредимый, здоровый») или Тимофей (в переводе с греческого «чтущий бога»). В результате перехода из русского в украинский язык имя Тюня преобразовалось в Цуня. Именно оно и легло в основу фамилии Цуняк. Существует версия, что фамилия Цуняк образована от прозвища Цуня, которое восходит к украинскому нарицательному «цюник». Так на Украине называют тростникового воробья. Возможно, основатель рода Цуняк получил свое прозвище за какое-либо внешнее сходство с воробьем. Менее вероятно, что прозвище Цуня связано с другим значением слова «цюник» – «маленькая серебряная монета, найденная в земле». Такое прозвище мог получить богатый человек или человек, склонный к накоплению денег. Возможно также, что носитель этого прозвища имел отношение к чеканке монет. И вполне вероятно, прозвище Цуник восходит к украинскому «тюнiк», что значит - украшенная юбка или шлейф, которые надевают поверх основной юбки. Если придерживаться этой версии, то можно предположить, что так называли портного, который изготавливал подобные юбки. Поэтому Цуняк буквально понималось как «сын Цуни».