Фамилия Цуренкова — женская форма фамилии Цуренков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Цур, а суффикс -енков указывает на то, что перед нами типичная «полуотчество» — форма, распространённая в южнорусских и украинских говорах. В этой модели суффикс -енк- (уменьшительный или указывающий на сына) соединяется с -ов, что буквально означало «сын Цуренка», то есть внук Цура.

Корень цур — тёмный и редкий. Самая вероятная версия связывает его с украинским или южнорусским диалектным словом «цур» — возглас, означающий «чур», «прочь», «не тронь». В старину так могли прозвать человека, который часто произносил это слово, возможно, суеверного или осторожного. Менее популярная, но допустимая гипотеза — происхождение от глагола «цуратися» (сторониться, избегать), тогда прозвище Цур получил нелюдимый или брезгливый человек. Есть и версия, что цур — это искажённое «царь» в южных говорах, но она слабая и не подкреплена массовым материалом.

Географически фамилия Цуренков тяготеет к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к восточным регионам Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона, где активно бытовала модель на -енков, вытеснившая более ранние украинские фамилии на -енко. Встречаются и варианты с другим суффиксом — Цурков, Цурин, но Цуренков — самый частый.

Что касается социального контекста: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или однодворческая. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии фигурируют как государственные крестьяне или казаки. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение.