Фамилия Цвиклинская — вариант женского рода от мужской формы Цвиклинский. По модели образования это типичная «географическая» фамилия, характерная для польской, белорусской, украинской и еврейской традиций. Суффикс -ский/-цкий указывает на связь с местностью: такую фамилию получал либо дворянин по названию родового имения, либо человек, переселившийся из села или местечка с похожим названием.

Основа фамилии — топоним Цвиклин или Цвиклино. На карте Восточной Европы таких пунктов несколько. Самый вероятный кандидат — деревня Цвиклино (или Цвиклин) в Могилёвской области Беларуси. Встречаются также селения с похожими названиями в Польше (например, Cwiklin в Свентокшиском воеводстве). В любом случае, предок носительницы фамилии был выходцем из этого места.

Корень «цвикл-» не имеет славянского значения. Это слово могло попасть в местные говоры из немецкого (Zwickel — «клин», «вставка», или Zwick — «щипок») либо из идиша, где «цвик» означает «ветка» или «отросток». Вторая версия правдоподобнее для еврейской ветви фамилии: на востоке Польши и в Беларуси топонимы с таким корнем нередко возникали в местечках с еврейским населением. Для православных или католических носителей фамилии более вероятна связь с немецким прозвищем переселенцев-ремесленников, которые в XVI–XVII веках селились в Речи Посполитой.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Цвиклинская встречается редко. Это значит, что её носители — потомки небольшого числа предков, живших компактно. В дореволюционной России фамилии на -ский/-цкая чаще носили дворяне и духовенство, но в данном случае более вероятно мещанское или крестьянское происхождение: в польской и белорусской традиции такой суффикс получали и крестьяне при переписях, если их записывали по деревне.

Важная деталь: в женской форме фамилия сохраняет ударение на втором слоге — Цви́клинская, что тоже указывает на польско-белорусское произношение (в русских фамилиях на -ская ударение чаще падает на предпоследний слог).