Фамилия Цябук — редкий случай, когда географический акцент можно определить почти наверняка. Это украинская или белорусская фамилия, и её происхождение связано не с именем или профессией, а с характерным прозвищем, которое дали по внешности или манере поведения.

В основе фамилии лежит диалектное слово «цяба» или «цябка», которое в западных говорах Украины и в Полесье означало «неуклюжий, медлительный человек», а также «рохля» или «размазня». В белорусских говорах «цябаць» — «тяпать», «бить плашмя», что могло относиться к человеку с тяжёлой походкой или к тому, кто работает медленно, но основательно. Суффикс -ук (в украинской традиции — -юк) типичен для фамилий, образованных от прозвищ: он указывал на принадлежность — буквально «сын того, кого звали Цябом» или «человек из семьи Цябов».

Модель образования простая и прозрачная: прозвище Цяб (или Цяба) плюс патронимический суффикс -ук. В украинской ономастике эта модель одна из самых распространённых, наряду с фамилиями на -енко. Однако Цябук — не массовая фамилия, она встречается локально, в основном на Волыни, в Ровенской и Житомирской областях, а также в приграничных районах Беларуси.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую не стоит отбрасывать: связь с литовским словом «ciūbėti» — «ковылять», «хромать». В зоне исторического пограничья (те же Волынь и Гродненщина) литовские заимствования в прозвищах не редкость. Тогда Цябук — человек с хромотой или шаткой походкой.

Социальный контекст фамилии — крестьянский. В ревизских сказках и метриках XIX века Цябуки почти всегда записаны как государственные или помещичьи крестьяне, реже — как мещане. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Правописание устойчивое: через «Ця» — это указывает на мягкое произношение, характерное для украинского и белорусского языков, в отличие от русских аналогов с «Ча». Если вы встретили вариант «Цябук» в русскоязычных документах, скорее всего, это поздняя запись или описка.

Коротко: предки носителя фамилии Цябук, скорее всего, жили на западе Украины или юго-западе Беларуси, а прозвище получили за неторопливость, основательность или, возможно, за хромоту. Фамилия не редкая в своём регионе, но за его пределами почти не встречается.