Фамилия Цялковский — редкий случай, когда польское происхождение почти не вызывает споров. В отличие от множества фамилий на -ский, которые в России могли возникнуть самостоятельно из местных прозвищ, эта форма явно указывает на западнославянский корень. Основа — польское слово ciele, или, в старой орфографии, ciało, что значит «тело». Но не спешите искать в предках мясников или анатомов: в польской ономастике прозвище Ciałka или Ciałek давали полному, плотному человеку. Суффикс -овск- (-owski) в польском языке типичен для шляхетских фамилий, образованных от названия имения. То есть Цялковский — это буквально «тот, кто из Цялкова» или «потомок Цялка».

Интересна и русская адаптация. В польском языке звук [ć] перед [a] передаётся как «ця», поэтому фамилия звучит мягко, с «я». В России её могли переделать в более привычное Целковский или даже Цалковский, но исходный вариант сохранил фонетику языка-источника. Встречается она в основном на территориях бывшей Речи Посполитой: в Беларуси, на западе Украины, в Литве, а также в центральной России, куда носители переехали после разделов Польши.

Словообразовательная модель проста: корень Цялк- (от польского прозвища), суффикс -овск- (принадлежность к месту или роду) и окончание -ий. Фамилия дворянская по происхождению — в Польше носители с таким окончанием принадлежали к шляхте, но после присоединения земель к Российской империи многие обедневшие шляхтичи переходили в мещанство или крестьянство. Так что предки Цялковских могли быть и мелкими землевладельцами, и крепостными.

Спорных версий немного. Иногда корень связывают с глаголом целить (попадать в цель) — мол, предок был метким стрелком. Но это вторичное народное переосмысление: в польском языке «цель» звучит как cel, и фамилия Celski существует отдельно. Фонетика «ця» против «це» — дополнительный аргумент в пользу телесного происхождения. Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит такие формы к польскому влиянию, не углубляясь в этимологию основы, но профессиональные польские ономасты (например, Казимеж Рымут) прямо указывают на связь с ciele.

Географически фамилия редкая: в современных российских базах данных — не более нескольких десятков носителей, в основном в Москве и Санкт-Петербурге. В Польше встречается чаще, но тоже не в первой сотне. Если ваша фамилия Цялковский, с большой вероятностью ваши предки — выходцы из западнорусских губерний или Польши, а сама фамилия закрепилась не позже XVIII века, когда шляхта массово фиксировала свои родовые прозвища.