Фамилия Цыбулеиский — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документе или при переписи. Правильная и ожидаемая фамилия — Цыбулевский. Суффикс -ск- указывает на польское или украинское происхождение, а также на дворянский или шляхетский корень: такие фамилии образовывались от названий имений, местечек или усадеб. Основа «Цыбул-» восходит к слову «цыбуля» — так на юго-западе России, в Белоруссии, на Украине и в Польше издавна называли лук (репчатый). В польском языке cebula значит то же самое.

Откуда взялась буква «и» вместо «в»? Скорее всего, при записи фамилии на слух или при неразборчивом почерке окончание -евский прочитали как -еиский, а потом закрепили в паспорте. Встречаются и обратные случаи, когда «в» выпадает в устной речи, но в официальных бумагах её восстанавливают. Поэтому носитель фамилии Цыбулеиский может обнаружить, что его предки в метрических книгах или ревизских сказках записаны как Цыбулевские.

Географически фамилия Цыбулевский (и её искажённые варианты) привязана к историческим землям Речи Посполитой: современная Западная Украина, Беларусь, юго-восточная Польша. Там фамилия могла возникнуть от прозвища торговца луком или огородника, но чаще — от названия хутора или деревни вроде Цыбулев или Цыбулево. Такие топонимы нередки на Волыни и в Подолье. Если ваши предки были крестьянами или мещанами, фамилия могла закрепиться за ними после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилию по названию их села или по прозвищу.

Окончание -ский в России долго оставалось признаком дворянства или духовенства, но на западе империи его носили и простые люди — особенно униаты и католики. Так что по одной фамилии сословие предков не угадаешь. Если же вы встретили написание именно с «и» — Цыбулеиский — это почти наверняка канцелярская описка, и искать корни стоит под вариантом Цыбулевский.