Фамилия Цыгима — редкий случай, когда географический след в основе перевешивает прозвищную версию. Скорее всего, корень фамилии — не русский, а тюркский или монгольский, и связан он с рекой или местностью. В Забайкалье и Бурятии известна река Цыгима (левый приток Селенги), и фамилия могла закрепиться за выходцами с её берегов. Такая модель образования — от гидронима без суффикса, чистая основа — встречается у сибирских старожилов, особенно среди казаков и крестьян, переселявшихся в XVII–XVIII веках.

Менее вероятно, но не исключено, что Цыгима — это русифицированная форма бурятского имени или прозвища. В тюркских языках есть основа «цыг» (с вариантом «чыг») со значением «выходить», «исходить», но в фамилию она превратилась бы скорее через суффиксацию, а не в чистом виде. Поэтому версия с гидронимом надёжнее: она объясняет, почему фамилия застыла без типичных русских окончаний -ов, -ин, -ский.

Фамилия крайне редкая и локальная. Встречается преимущественно в Восточной Сибири — Иркутская область, Бурятия, Забайкалье. Носители — потомки тех, кто осваивал эти земли, возможно, казаки или крестьяне-переселенцы, получившие прозвание по месту жительства. Сословной привязки нет: Цыгимы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками, но в любом случае фамилия указывает на сибирские корни.

Словообразовательный разбор прост: основа Цыгим- (корень, совпадающий с названием реки) + окончание -а, которое в русском языке часто оформляет фамилии, заимствованные из других языков (ср. Сковорода, Безбородько, но здесь иная природа). Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Цыги́ма.